سلام

این جلسه همان طور که قرار بود انتگرالگیری از توابع کسری را مرور می کنیم.

البته قبلش باید بگم که برای یاد گرفتن حل این نوع انتگرالها باید کاملا حواستون را جمع کنید و

فسفر مغزتون را از قبل شارژ کنید.

البته شاید برای بعضیا زیاد سخت نباشه ...

جلسه دوم:

    برای محاسبه انتگرالهای کسری می توان حالت های مختلفی را در نظر گرفت:

۱-ممکن است با کمی دقت تشخیص داد که صورت کسر مشتق مخرج است , در این صورت

 ساده ترین نوع انتگرال کسری جلوی شماست. جواب این انتگرال برابر لگارتم طبیعی مخرج

کسر است.یعنی

∫u'/u dx=Ln|u|+c                                                  

    ∫(2x-3)/( x2-3x+5)dx=Ln|x2-3x+5|+c          :مثال   

۲-با تجزیه مخرج کسر تنها به ریشه های ساده برسیم یعنی:

Q(x)=(x-a)(x-b)...(x-n)s  

در این حالت ابتدا کسر را به کسرهای جزئی تر تبدیل کرده سپس انتگرال میگیریم.

p(x)/Q(x) = p(x)/(x-a)(x-b)...(x-n) = (A/x-a)+(B/x-b)+...+(N/x-n)h

در این حالت a تا n را پیدا می کنیم. یک روش آن است که دوباره مخرج مشترک بگیریم 

 و صورت کسر بدست آمده را با صورت کسر اولیه مطابقت دهیم تاAتا N پیدا شوند.

البته این روش ممکن است گاهی بخصوص برای کسرهایی که مخرجشان تعداد زیادی ریشه

 دارندکمی طولانی و خسته کننده باشد.در اینصورت می توانA  تاN  را از طریق فرمول زیر

 بدست آورد:

      

A=[p(x)/Q(x)]*(x-a)h

 فکر می کنم برای این جلسه کافی باشه جلسه بعد در این مورد مثال میزنم.

                                                                خسته نباشید