مثلث پاسکال

اگر n عدد صحيح مثبتي باشد و را جمله به جمله در هم ضرب كنيم هر جمله حاصل ضربي از X ها و Y ها است به طوري كه از هر يك از nعامل (X+Y) , يك X يا يك Y در اين جملات مي آيد .  بسط هاي

 زير را در نظر بگيريد:

در X+Y)³) ضرايب جملات 1 , 3 , 3 , 1 هستند كه به ترتيب جواب تركيبات بدست

 مي آيند.به صورت كلي تر اگر n عدد صحيح و مثبتي باشد و را جمله به جمله در هم ضرب كنيم

 ضريب X^n-rY برابر خواهد بود. يعني داريم:

  علامت Σ (سيگما) به معناي مجموع جملات عبارت روبروي Σ به ازاي rهاي 0 تا n  مي باشد و تركيب r

ازn بصورت زير محاسبه مي شود:

 

 اگر ضرايب پاسخ عبارت كه ..., n=1,2,3 باشد به صورت مرتب در سطرهاي جداگانه بنويسيم

 مثلثي به شكل زير بدست مي آوريم كه به مثلث خيام (پاسكال) معروف است. آيا مي توانيد يك رابطه

 بين اعداد اين جدول حدس بزنيد؟    

راديكال مركب

فرض كنيم A ,B>0دو عدد حقيقي باشند و( A^2-B) مربع کامل باشد. هر عبارت به

صورت√(A+√B) يا  √(A-√B)را يك راديكال مركب مي گويند.براي بدست آوردن جواب

چنين راديكال هايي لازم است ابتدا آنها را تجزيه كنيم.

براي تجزيه راديكال هاي مركب مي توان از فرمول زير استفاده كرد:

 

            

 

 

              

          مثال:

 

        

تمرين:حاصل را بدست آوريد: