فراكتال ها
سال ها پيش فردي تصميم به اندازه گيري طول ساحل انگلستان گرفت. وي متوجه شد اگر ابزار اندازه گيري بر حسب كيلومتر بكار ببرد يك عدد براي اندازه خواهد يافت و اگر ابزار اندازه گيري دقيق تر شود مثلاً بر حسب متر، بسياري از گوشه ها و زوايايي كه در اندازه گيري به حساب نمي آمد مثل انحناي حاصل از صخره ها و اسكله ها اينبار در نظر گرفته مي شود و اين باعث بزرگتر شدن عدد اندازگيري مي گردد. حال اگر مقياس بر حسب سانتي متر باشد چه عددي خواهيم يافت؟ بر حسب ميلي متر يا كمتر چطور؟ در اينصورت خميدگي دانه هاي ماسه هم در اندازه گيري به حساب مي آيد!
مي توان گفت ، طول ساحل انگلستان در مقابل چنين مقياس اندازه گيري كوچكي بي نهايت است. چنين اتفاقي براي فراكتال ها مي افتد.
آيا به برگ سرخس دقت كرده ايد؟هر جزء از برگ سرخس همان الگوي شكلي را دارد كه يك برگ كامل سرخس. به اين خاصيت خود همانندي مي گويند.
حال فرض كنيد اين خود همانندي يا الگوي شكلي تكرار شونده در اجزا، تا بي نهايت ادامه يابد،چنين چيزي براي فراكتال ها اتفاق مي افتد.
يك قطار روي ريل، هواپيماي در آسمان، هر يك در فضاي چند يعدي حركت مي كنند؟
يك تكه كاغذ آلومينيم را بر داريد،
بعد آن چند است؟
آن را مچاله كنيد،
بعد آن چند است؟
حال آلومينيم را باز كنيد،
بعد آن چقدر است؟
پاسخ چنين است:
قطار روي خط با بُعد يك حركت مي كند.
قايق روي صفحه با بُعد دو حركت مي كند. هواپيما در فضاي سه بُعدي حركت مي كند.
بُعد كاغذ آلومنيم ابتدا دو است بَعد ار مچاله شدن سه است. بُعد كاغذ آلومينيم باز شده جند است؟ چنين شكلي بعد اعشاري دارد.
باز به اين سوال باز مي گرديم كه فراكتال چيست؟
به ساده ترين بيان فراكتال ها:
1- خود همانند هستند و آرايش تكرار شونده دارند.
2- بعد اعشاري دارند.
در مورد اين ويژگي ها بعداً توضيح خواهيم داد.
