صفحه اول تماس با ما RSS                     قالب وبلاگ
  
::مطالب مفید از دنیای اینترنت و ریاضیات:
MM جمعه 14 بهمن1384
سلام

این جلسه همان طور که قرار بود انتگرالگیری از توابع کسری را مرور می کنیم.

البته قبلش باید بگم که برای یاد گرفتن حل این نوع انتگرالها باید کاملا حواستون را جمع کنید و

فسفر مغزتون را از قبل شارژ کنید.

البته شاید برای بعضیا زیاد سخت نباشه ...

جلسه دوم:

    برای محاسبه انتگرالهای کسری می توان حالت های مختلفی را در نظر گرفت:

۱-ممکن است با کمی دقت تشخیص داد که صورت کسر مشتق مخرج است , در این صورت

 ساده ترین نوع انتگرال کسری جلوی شماست. جواب این انتگرال برابر لگارتم طبیعی مخرج

کسر است.یعنی

u'/u dx=Ln|u|+c                                                  

    ∫(2x-3)/( x2-3x+5)dx=Ln|x2-3x+5|+c          :مثال   

۲-با تجزیه مخرج کسر تنها به ریشه های ساده برسیم یعنی:

Q(x)=(x-a)(x-b)...(x-n)s  

در این حالت ابتدا کسر را به کسرهای جزئی تر تبدیل کرده سپس انتگرال میگیریم.

p(x)/Q(x) = p(x)/(x-a)(x-b)...(x-n) = (A/x-a)+(B/x-b)+...+(N/x-n)h

در این حالت a تا n را پیدا می کنیم. یک روش آن است که دوباره مخرج مشترک بگیریم 

 و صورت کسر بدست آمده را با صورت کسر اولیه مطابقت دهیم تاAتا N پیدا شوند.

البته این روش ممکن است گاهی بخصوص برای کسرهایی که مخرجشان تعداد زیادی ریشه

 دارندکمی طولانی و خسته کننده باشد.در اینصورت می توانA  تاN  را از طریق فرمول زیر

 بدست آورد:

      

A=[p(x)/Q(x)]*(x-a)h

 فکر می کنم برای این جلسه کافی باشه جلسه بعد در این مورد مثال میزنم.

                                                                خسته نباشید

MM پنجشنبه 6 بهمن1384

دوباره سلام.

 

در اين قسمت مي خواهيم توابعي را مشخص كنيم كه مشتق آنها داده شده است. روش

 

پيدا كردن اين تابع ها را انتگرالگيري مي گويند.

 

انتگرالهاي نا معين:

 

فرض كنيم f(x)=F'(x) باشد.

 

F(x) را يك انتگرال (تابع اوليه يا پادمشتق) f(x) گويند و با نماد f(x)dx

 

نشان مي دهند f(x)dx =F(x)                                

 

در زير برخي قواعد انتگرال گيري را مي بينيد

x^ndx=x^(n+1)/n+11-

 

 

2-u'u^ndx=(u^n+1)/n+1   ,   n-1

 

3-u'/u dx=Ln|u|

 

 

4-A^xdx=[1/Ln(a)]

 

 

u'a^udx=a^u/Ln(a) 5-

 

انتگرال گيري به روش جانشاني:

 

براي محاسبه برخيانتگرال ها مي توان با انتخاب متغير مناسب و جايگذاري آن در

 

 انتگرالده آن را به فرم ساده تر يا به صورت يكي از فرمولهاي خوانده شده در آورده

 

وبعدانتگرال را محاسبه نمود. جواب بدست آمده بر حسب متغير جديد خواهد بود كه بايد

 

جانشاني عكس شود تا نتيجه انتگرال گيري بر حسب متغير قبلي شود.

 

U=g(x)

du=g'(x) 

 

f(g(x))g'(x)dx=

 

 f(u)du=

 

F(u)+c=

 

 F(g(x)) +c

 

مثال:

 

(a^2-x^2)dx


برايانتگرال گيريساده تر بهتر است قرار دهيم:

 

 

X=aSin(t)    ,    dx=aCos(t)dt

 

حالا با متغير جدبدي (t)كه معرفي كرديمانتگرال را حساب مي كنيم, خواهيم داشت:

 

 
(a^2-x^2)dx=∫√(a^2-a^2Sin^2t)(aCostdt)=

 

A^2∫√(1-Sin^2(t))Cos(t)dt=

 

A^2Cos^2(t)dt=

 

A^2(1+Cos2t)/2=

 

(a^2)/2(t+(Sin2t)/2)+c

 

حال كه جواب انتگرال گيري را بر حسب متغير t بدست آورديم,لازم است آن را بر

 

حسب متغير اوليه اش يعني x حساب كنيم.

 

 

 

از     aSint=xنتيجه مي شود:

 

Sint=x/a

 

t=ArcSin(x/a)

 

با جاگذاري t در جواب بدست آمده داريم:

 

∫√a^2-x^2dt=a^2/2(ArcSinx/a+(2x/a)√(1-x^3/a^2)

 

جلسه آينده درباره انتگرال گيري از توابع كسري مختصري بحث مي كنيم.

                                                                            تا بعد ...

 

VPN setup

قالب وبلاگ

دانلود رایگان